Lập phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right):y = {x^3}\) song song với đường thẳng \(y = 12x +

Câu hỏi số 402471:

Thông hiểu

Lập phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right):y = {x^3}\) song song với đường thẳng \(y = 12x + 16\).

A. \(y = 12x \pm 4\).

B. \(y = 12x \pm 16\).

C. \(y = 12x + 16\)

D. \(y = 12x - 16\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402471

Phương pháp giải

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

- Giải phương trình \(f'\left( {{x_0}} \right) = 12\) tìm nghiệm \({x_0}\).

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2}\).

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2\).

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(y = 12x + 16\) nên ta có phương trình: \(k = 12 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 12 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 2\).

Với \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 8\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 12\left( {x - 2} \right) + 8\) \( \Leftrightarrow y = 12x - 16\) (tm).

Với \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = - 8\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 12\left( {x + 2} \right) - 8\) \( \Leftrightarrow y = 12x + 16\) (ktm do trùng với đường thẳng \(y = 12x + 16\)).

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(y = 12x - 16\).

Chú ý khi giải

Nhiều học sinh không loại trường hợp \(y = 12x + 16\) và chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.