Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên \(2a\). Tính
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên \(2a\). Tính \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {AB.} \)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Áp dụng công thức tính tích vô hướng của 2 véctơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \angle \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
- Áp dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {AB} = AB'.AB.cos\left( {\overrightarrow {AB'} ;\overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = AB'.AB.cos\angle BAB'\end{array}\)
Tam giác \(ABB'\) vuông tại \(B\) có \(AB = a;\,\,BB' = 2a\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(AB' = \sqrt {A{B^2} + BB{'^2}} = a\sqrt 5 .\)
\(\cos \angle BAB' = \frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{a}{{a\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Vậy \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {AB} = a\sqrt 5 .a.\frac{1}{{\sqrt 5 }} = {a^2}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
