Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên \(2a\). Tính
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên \(2a\). Tính \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {AB.} \)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Áp dụng công thức tính tích vô hướng của 2 véctơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \angle \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
- Áp dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {AB} = AB'.AB.cos\left( {\overrightarrow {AB'} ;\overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = AB'.AB.cos\angle BAB'\end{array}\)
Tam giác \(ABB'\) vuông tại \(B\) có \(AB = a;\,\,BB' = 2a\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(AB' = \sqrt {A{B^2} + BB{'^2}} = a\sqrt 5 .\)
\(\cos \angle BAB' = \frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{a}{{a\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Vậy \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {AB} = a\sqrt 5 .a.\frac{1}{{\sqrt 5 }} = {a^2}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
