Cho \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\).

Câu hỏi số 402475:

Thông hiểu

A. \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(x \in \left( {0;2.} \right)\)

C. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

D. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402475

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).

- Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), sử dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\)

\(f'\left( x \right) > 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right..\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.