Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2} + 1\) và \(A\) là một điểm trên đồ thị hàm

Câu hỏi số 402477:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2} + 1\) và \(A\) là một điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng \( - 1\). Tìm \(m\) để tiếp tuyến của đồ thị tại \(A\) song song với đường thẳng \(y = 5x + 2019.\)

A. \(m = - 1\)

B. \(m = 4\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = - 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402477

Phương pháp giải

- Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).

- Giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2} + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - mx.\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(A\) có hệ số góc là \(k = y'\left( { - 1} \right) = 1 + m\).

Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(A\) song song với đường thẳng \(y = 5x + 2019\).

\( \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 1 + m = 5 \Leftrightarrow m = 4.\)

Với \(m = 4\) ta có: \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{m^2} + 1\) \( \Rightarrow A\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\) là: \(y = 5\left( {x + 1} \right) - \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = 5x + \frac{{11}}{3}\) (thỏa mãn song song với đường thẳng \(y = 5x + 2019\)).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.