Tìm trên đồ thị \(\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) những điểm \(M\) sao cho tiếp tuyến của

Câu hỏi số 402482:

Vận dụng

Tìm trên đồ thị \(\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) những điểm \(M\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(8.\)

A. \(M\left( {2;5} \right).\)

B. \(M\left( { - 2; - 27} \right).\)

C. \(M\left( {1;0} \right).\)

D. \(M\left( { - 1; - 4} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402482

Phương pháp giải

- Gọi điểm \(M\) có hoành độ \(x = {x_0}\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

- Tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 \( \Rightarrow \) Tiếp tuyến đi qua điểm \(\left( {0;8} \right)\).

- Thay điểm có tọa độ \(\left( {0;8} \right)\) vào phương trình tiếp tuyến tìm \({x_0}\), từ đó suy ra tọa độ điểm \(M\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1 \Rightarrow k = 6{x^2} - 6x.\)

Gọi \(M\left( {{x_0};2x_0^3 - 3x_0^2 + 1} \right) \in \left( C \right).\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\) có dạng \(y = \left( {6{x_0}^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + 2x_0^3 - 3x_0^2 + 1.\)

Vì tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 \( \Rightarrow \) Tiếp tuyến đi qua điểm \(\left( {0;8} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - {x_0}\left( {6{x_0}^2 - 6{x_0}} \right) + 2x_0^3 - 3x_0^2 + 1 = 8\\ \Leftrightarrow - 4x_0^3 + 3x_0^2 - 7 = 0\\ \Rightarrow x = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(M\left( { - 1; - 4} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.