Cho các số thực \(a,\,b,\,c,\,x,\,y,\,z\) thỏa mẵn các điều kiện: \(ax + by = c;\,\,by + cz = a;\,\,cz +

Câu hỏi số 402620:

Vận dụng cao

Cho các số thực \(a,\,b,\,c,\,x,\,y,\,z\) thỏa mẵn các điều kiện: \(ax + by = c;\,\,by + cz = a;\,\,cz + ax = b;\,x,y,z \ne - 1;\,\,a + b + c \ne 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{y + 1}} + \frac{1}{{z + 1}}\).

A. \(P = 2.\)

B. \(P = 1.\)

C. \(P = 0.\)

D. \(P = 3.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402620

Phương pháp giải

Từ giả thiết, suy ra \(a + b + c = 2\left( {a\,x + by + cz} \right) = 2\left( {c + cz} \right) = 2c\left( {z + 1} \right)\)

Nên \(\frac{1}{{z + 1}} = \frac{{2c}}{{a + b + c}}\), tương tự có \(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2a}}{{a + b + c}};\,\,\frac{1}{{y + 1}} = \frac{{2b}}{{a + b + c}};\,\,\)

Từ đấy suy ra giá trị của \(P.\)

Giải chi tiết

Từ giả thiết, suy ra \(a + b + c = 2\left( {a\,x + by + cz} \right) = 2\left( {c + cz} \right) = 2c\left( {z + 1} \right)\)

Nên \(\frac{1}{{z + 1}} = \frac{{2c}}{{a + b + c}}\), tương tự có \(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2a}}{{a + b + c}};\,\,\frac{1}{{y + 1}} = \frac{{2b}}{{a + b + c}};\,\,\)

Suy ra: \(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{y + 1}} + \frac{1}{{z + 1}} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{{a + b + c}} = 2.\)

Vậy \(P = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link