Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3\,\,\,\left( C \right)\)

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3\,\,\,\left( C \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với\(Ox\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:403171
Phương pháp giải

Cho \(y = 0\), tìm giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Cho \(y = 0\) ta có \(y = {x^3} + 2{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

\( \Rightarrow \) Giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\) là điểm \(\left( {1;0} \right)\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 7\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(\left( {1;0} \right)\) là

\(y = 7\left( {x - 1} \right) + 0\)\( \Leftrightarrow y = 7x - 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\)với \(Oy\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:403172
Phương pháp giải

Cho \(x = 0\), tìm giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Oy\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Cho \(x = 0\) ta có \(y =  - 3\) \( \Rightarrow \) Giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Oy\) là điểm \(\left( {0; - 3} \right)\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 0\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) là

\(y = 0\left( {x - 0} \right) - 3\)\( \Leftrightarrow y =  - 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k =  - 1\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:403173
Phương pháp giải

Giải phương trình \(k = y'\left( {{x_0}} \right) =  - 1\), tìm \({x_0}\) và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x\) \( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = 3x_0^2 + 4{x_0}\).

\( \Rightarrow 3x_0^2 + 4{x_0} =  - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} =  - \dfrac{1}{3} \Rightarrow {y_0} =  - \dfrac{{76}}{{27}}\\{x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} =  - 2\end{array} \right.\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)tại điểm \(\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{{76}}{{27}}} \right)\) là:

\(y =  - 1\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right) - \dfrac{{76}}{{27}}\)\( \Leftrightarrow y =  - x - \dfrac{{85}}{{27}}\) .

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)tại điểm \(\left( { - 1; - 2} \right)\) là:

\(y =  - 1\left( {x + 1} \right) - 2\)\( \Leftrightarrow y =  - x - 3\) .

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là \(y =  - x - \dfrac{{85}}{{27}}\), \(y =  - x - 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:403174
Phương pháp giải

Tìm GTNN của \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\), tìm \({x_0}\) để biểu thức đó đạt GTNN.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x\) \( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = 3x_0^2 + 4{x_0}\).

Ta có: \(k = 3x_0^2 + 4{x_0} = 3\left( {x_0^2 + \dfrac{4}{3}{x_0}} \right)\)\( = 3\left( {x_0^2 + 2.{x_0}.\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{9}} \right) - \dfrac{4}{3}\) \( = 3{\left( {{x_0} + \dfrac{2}{3}} \right)^2} - \dfrac{4}{3} \ge  - \dfrac{4}{3}\)

\( \Rightarrow {k_{\min }} =  - \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow {x_0} =  - \dfrac{2}{3}\), khi đó \({y_0} =  - \dfrac{{65}}{{27}}\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - \dfrac{2}{3}\) là:

\(y =  - \dfrac{4}{3}\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right) - \dfrac{{65}}{{27}}\) \( \Leftrightarrow y =  - \dfrac{4}{3}x - \dfrac{{89}}{{27}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn