Ba số khác nhau là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba của một cấp số

Câu hỏi số 403432:

Thông hiểu

Ba số khác nhau là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba của một cấp số nhân, đồng thời lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ $8$ và thứ $21$ của một cấp số cộng. Biết số hạng đầu của hai cấp số là $8$. Tính công bội của cấp số nhân.

A. $1$

B. $\dfrac{3}{2}$

C. $\dfrac{13}{7}$

D. $\dfrac{1}{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403432

Phương pháp giải

- SHTQ của cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1}$, công bội $q$ là ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$.

- SHTQ của cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1}$, công sai $d$ là ${u_n} = u + \left( {n - 1} \right)d$.

Giải chi tiết

Gọi công bội của cấp số nhân là q ($q \neq 1$ do ba số khác nhau).

Ba số hạng đầu của cấp số nhân là: $8, 8q, 8q^2$.

Gọi công sai của cấp số cộng là $d$ ($d \neq 0$). Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 8q = 8 + 7d \\ 8q^2 = 8 + 20d \end{cases}$

Từ phương trình (1), ta có $d = \dfrac{8(q - 1)}{7}$.

Thế vào phương trình (2), ta được:

$8q^2 = 8 + 20 \cdot \dfrac{8(q - 1)}{7}$

$\Leftrightarrow q^2 = 1 + \dfrac{20(q - 1)}{7}$

$\Leftrightarrow 7q^2 = 7 + 20q - 20$

$\Leftrightarrow 7q^2 - 20q + 13 = 0$

Phương trình này có hai nghiệm:

$q = 1$ (Loại, vì làm cho ba số trùng nhau).

$q = \dfrac{13}{7}$ (Nhận).

Vậy $q = \dfrac{13}{7}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.