Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(y{\rm{ =  }}f\left( x \right) = {x^3}-3{x^2} + 1\) có đồ thị (C).

Cho hàm số \(y{\rm{ =  }}f\left( x \right) = {x^3}-3{x^2} + 1\) có đồ thị (C).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:404056
Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\) \( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 12\). Có \(f\left( 1 \right) =  - 3\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\) là:

\(y = 12\left( {x + 1} \right) - 3 \Leftrightarrow y = 12x + 9.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình \(3x + 7y - 1 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:404057
Phương pháp giải

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\).

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow a.a' =  - 1\).

Giải phương trình tìm \({x_0}\), từ đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\,\,3x + 7y - 1 = 0 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{3}{7}x + \dfrac{1}{7}\) có hệ số góc \(k' =  - \dfrac{3}{7}\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6{x_0}\).

Để tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d thì \(k.k' =  - 1\).

\( \Leftrightarrow \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right).\dfrac{{ - 3}}{7} =  - 1 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} = \dfrac{7}{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{7}{3}\\{x_0} =  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\).

+ Với \({x_0} = \dfrac{7}{3} \Rightarrow {y_0} =  - \dfrac{{71}}{{27}}\), phương trình tiếp tuyến là: \(y = \dfrac{7}{3}\left( {x - \dfrac{7}{3}} \right) - \dfrac{{71}}{{27}} = \dfrac{7}{3}x - \dfrac{{218}}{{27}}\). 

+ Với \({x_0} =  - \dfrac{1}{3} \Rightarrow {y_0} = \dfrac{{17}}{{27}}\), phương trình tiếp tuyến là: \(y = \dfrac{7}{3}\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right) - \dfrac{{17}}{{27}} = \dfrac{7}{3}x + \dfrac{{38}}{{27}}\). 

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: \(y = \dfrac{7}{3}x - \dfrac{{218}}{{27}}\) hoặc \(y = \dfrac{7}{3}x + \dfrac{{38}}{{27}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn