Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 7x + 10}}{{x - 5}}\,\,\,khi\,\,x \ne

Câu hỏi số 404781:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 7x + 10}}{{x - 5}}\,\,\,khi\,\,x \ne 5\\\,\,\,\,\,2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 5\end{array} \right.\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục tại \(x = 5\)

A. \(m=-1\)

B. \(m=1\)

C. \(m=-2\)

D. \(m=2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404781

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R},\,\,x = 5 \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{{x^2} - 7x + 10}}{{x - 5}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 5}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x - 2} \right) = 5 - 2 = 3.\\f\left( 5 \right) = 2m - 1\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 5\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = f\left( 5 \right)\) \( \Leftrightarrow 2m - 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.