Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 7x + 10}}{{x - 5}}\,\,\,khi\,\,x \ne 5\\\,\,\,\,\,2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 5\end{array} \right.\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục tại \(x = 5\)
Câu 404781: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 7x + 10}}{{x - 5}}\,\,\,khi\,\,x \ne 5\\\,\,\,\,\,2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 5\end{array} \right.\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục tại \(x = 5\)
A. \(m=-1\)
B. \(m=1\)
C. \(m=-2\)
D. \(m=2\)
Quảng cáo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R},\,\,x = 5 \in D\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{{x^2} - 7x + 10}}{{x - 5}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 5}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x - 2} \right) = 5 - 2 = 3.\\f\left( 5 \right) = 2m - 1\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại \(x = 5\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = f\left( 5 \right)\) \( \Leftrightarrow 2m - 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com