Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x - \sin x}}{{2{x^3}}}\) bằng

Câu hỏi số 405340:
Vận dụng

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x - \sin x}}{{2{x^3}}}\) bằng

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:405340
Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\), quy đồng, sau đó sử dụng công thức \(1 - \cos x = 2{\sin ^2}\dfrac{x}{2}\).

- Sử dụng giới hạn đặc biệt: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x - \sin x}}{{2{x^3}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - \sin x}}{{2{x^3}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x\left( {1 - \cos x} \right)}}{{2{x^3}\cos x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x}.\dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}.\dfrac{1}{{4\cos x}}\\ = {1.1^2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn