Hàm số \(y = \dfrac{{2 - \sin 2x}}{{\sqrt {m\cos x + 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi:
Câu 405386: Hàm số \(y = \dfrac{{2 - \sin 2x}}{{\sqrt {m\cos x + 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi:
A. \(m > 0\)
B. \(0 < m < 1\)
C. \(m \ne 1\)
D. \( - 1 < m < 1\)
Quảng cáo
- Hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt A }}\) xác định khi và chỉ khi \(A > 0\).
- Chia các trường hợp \(m = 0,\,\,m > 0,\,\,m < 0\) và đánh giá.
-
Đáp án : D(55) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số có tập xác định là R khi và chỉ khi \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Khi m = 0 thì ta có 1 > 0 (luôn đúng).
Khi m > 0 ta có:
\( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - m \le m\cos x \le m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 1 - m \le m\cos x + 1 \le 1 + m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 0 < m < 1\).
Khi m < 0 ta có:
\( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - m \ge m\cos x \ge m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 1 - m \ge m\cos x + 1 \ge 1 + m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(1 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 1\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 1 < m < 0\).
Vậy \( - 1 < m < 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
