Cho các đa thức: \(A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5 + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\) \(B\left(

Câu hỏi số 406981:

Vận dụng

Cho các đa thức:

\(A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5 + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\)

\(B\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4} - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\)

\(C\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\)

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \(A\left( x \right),\,B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406981

Phương pháp giải

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \(A\left( x \right),\,B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.

Giải chi tiết

a) Thu gọn:

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5 + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\\A\left( x \right) = 2\,{x^4} + \left( { - 5\,{x^3} + 4\,{x^3}} \right) + 3{x^2} + \left( {7\,x + 2\,x} \right) - 5 + 3\\A\left( x \right) = 2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x\, - 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4} - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\\B\left( x \right) = \left( {5\,{x^4} - 3\,{x^4}} \right) + \left( { - 3\,{x^3} - 2\,{x^3}} \right) + \left( {5\,x - 6\,x} \right) + 9\\B\left( x \right) = \,\,\,\,\,\,2\,{x^4}\, - \,5{x^3} - x + 9\end{array}\)

b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

\(\begin{array}{l} + )\,A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) + \left( {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right)\\ = \left( {2\,{x^4} + 2\,{x^4}} \right) + \left( { - {x^3} - 5\,{x^3}} \right) + 3\,{x^2} + \left( {9\,x - x} \right) + \left( { - 2 + 9} \right)\\ = \,\,\,4\,{x^4} - 6\,{x^3} + 3\,{x^2} + 8\,x + 7\end{array}\)

\(\begin{array}{l} + )\,A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) - \left( {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right)\\ = \left( {2\,{x^4} - \,{x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) - 2\,{x^4} + 5\,{x^3} + x - 9\\ = \left( {2\,{x^4} - \,2\,{x^4}} \right) + \left( { - {x^3} + 5\,{x^3}} \right) + 3\,{x^2} + \left( {9\,x + x} \right) + \left( { - 2 - 9} \right)\\ = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4\,{x^3} + \,3\,{x^2} + 10\,x - 11\end{array}\)

c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.

Ta có: \(C\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\).

Vì \({x^4}\, > 0,\,\,\forall \,x\) và \({x^2} > 0,\,\forall \,x\) nên \(C\left( x \right) > 0,\,\,\forall \,x.\)

\( \Rightarrow \) không có giá trị nào của \(x\) làm cho \(C\left( x \right) = 0\).

\( \Rightarrow \,C\left( x \right)\) là đa thức không có nghiệm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link