Trong không gian với hệ tọa độ \(Ozyz,\) cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 2m =

Câu hỏi số 408259:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Ozyz,\) cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 2m = 0.\) Số giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu là:

A. \(2\)

B. \(6\)

C. \(4\)

D. vô số

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408259

Phương pháp giải

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 2m = 0\) có: \(a = 1,\,\,b = - 2,\,\,c = 3,\,\,d = 2m.\)

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {3^2} - 2m > 0\\ \Leftrightarrow 2m < 14\\ \Leftrightarrow m < 7\end{array}\)

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.