Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {{x^2} - x} \right)^3}{\left(

Câu hỏi số 408260:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {{x^2} - x} \right)^3}{\left( {{x^2} - 2x} \right)^5}\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408260

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}{\left( {{x^2} - x} \right)^3}{\left( {{x^2} - 2x} \right)^5} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - x = 0\\{x^2} - 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 0\\x = 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó:

\(x = 0\) là nghiệm bội 10.

\(x = 1\) là nghiệm bội 3.

\(x = 5\) là nghiệm bội 5.

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.