Phương trình \(\cot 20x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left[ { - 50\pi ;0} \right]\)?

Câu hỏi số 408916:

Vận dụng

A. 980

B. 51

C. 981

D. 1000

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408916

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Cho nghiệm tìm được thuộc \(\left[ { - 50\pi ;0} \right]\), tìm số các giá trị nguyên k thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có: \(\cot 20x = 1 \Leftrightarrow 20x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{80}} + \dfrac{{k\pi }}{{20}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}x \in \left[ { - 50\pi ;0} \right]\\ \Leftrightarrow - 50\pi \le \dfrac{\pi }{{80}} + \dfrac{{k\pi }}{{20}} \le 0\\ \Leftrightarrow - 50 \le \dfrac{1}{{80}} + \dfrac{k}{{20}} \le 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{4001}}{4} \le k \le - \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1000; - 999;....; - 2; - 1} \right\}\) , suy ra có 1000 giá trị nguyên của k thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.