Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có

Câu hỏi số 409173:

Vận dụng cao

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là A₁ và A₂, pha ban đầu có thể thay đổi được. Khi hai dao động thành phần lệch pha π/4 và π/2 thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 8W và 6W. Khi năng lượng dao động tổng hợp là 7W thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 85,5⁰.

B. 2⁰.

C. 65,69⁰

D. 124,5⁰

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409173

Phương pháp giải

Phương trình hai dao động là

\({x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right);{x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\)

Dao động tổng hợp là \(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

với \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \)

Năng lượng của dao động là: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}.k.{A^2}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\
{x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\\
x = {x_1} + {x_2} = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)
\end{array} \right.\)

Với:

\(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \)

Năng lượng của dao động trong hai trường hợp lệch pha \(\frac{\pi }{4}\) và \(\frac{\pi }{2}\) lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_1} = \frac{1}{2}.k.A{'^2} = 8W = \frac{1}{2}.k.\left( {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}.{A_2}.\cos \frac{\pi }{4}} \right)\\
{{\rm{W}}_2} = \frac{1}{2}.k.A'{'^2} = 6W = \frac{1}{2}.k.\left( {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}.{A_2}.\cos \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_1} = \frac{1}{2}.k.\left( {A_1^2 + A_2^2 + \sqrt 2 {A_1}.{A_2}} \right)\\
{{\rm{W}}_2} = \frac{1}{2}.k.\left( {A_1^2 + A_2^2} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow k.{A_1}.{A_2} = 2\sqrt 2
\end{array}\)

Khi năng lượng dao động là 7W ta có :

\(\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_3} = 7W = \frac{1}{2}.k.\left( {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \right) = 6 + 2\sqrt 2 .\cos \Delta \varphi \\
\Rightarrow \cos \Delta \varphi = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} \Rightarrow \Delta \varphi = 69,{295^0}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.