Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm \(A\left( {1;6} \right)\), \(B\left( { - 1; - 4} \right)\). Gọi \(C,\,\,D\)

Câu hỏi số 411169:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm \(A\left( {1;6} \right)\), \(B\left( { - 1; - 4} \right)\). Gọi \(C,\,\,D\) lần lượt là ảnh của điểm \(A\) và \(B\) qua phép dời hình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + 1\\y' = y + 5\end{array} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(ABCD\) là hình thang.

B. \(ABCD\) là hình bình hành.

C. \(ABCD\) là hình chữ nhật

D. Bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411169

Phương pháp giải

- Từ biểu thức tọa độ của phép dời hình đã cho, xác định tọa độ các điểm \(C\) và \(D\).

- Sử dụng định nghĩa: Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi vectơ này bằng \(k\) lần vectơ kia (với \(k\) là số nguyên khác 0).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}C = F\left( A \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = {x_A} + 1 = 1 + 1 = 2\\{y_C} = {y_A} + 5 = 6 + 5 = 11\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2;11} \right)\\D = F\left( B \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = {x_B} + 1 = - 1 + 1 = 0\\{y_D} = {y_B} + 5 = - 4 + 5 = 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0;1} \right)\end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 10} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {3;15} \right)\\\overrightarrow {DC} = \left( {2;10} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \dfrac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BC} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {DC} \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng, \(B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng.

Vậy 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.