Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx} \), đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \).

Câu hỏi số 412202:

Thông hiểu

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx} \), đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^e {{t^2}dt} \)

B. \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt} \)

C. \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^e {tdt} \)

D. \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412202

Phương pháp giải

Tích tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \Rightarrow {t^2} = 1 + 3\ln x \Rightarrow 2tdt = \dfrac{3}{x}dx \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = \dfrac{2}{3}tdt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = e \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(I = \int\limits_1^2 {t.\dfrac{2}{3}tdt} = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.