Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính \(y'\).
- Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \ge g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
- Vẽ BBT hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và kết luận.
Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + m\).
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 12x\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x,\,\,x \in \left( {0; + \infty } \right)\):
\(g'\left( x \right) = - 6x + 12,\,\,g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
BBT:
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m \ge 12\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
