Với các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\), biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\)

Câu hỏi số 413418:

Thông hiểu

Với các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\), biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)

B. \(\frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)

C. \(1 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)

D. \(2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413418

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất và quy tắc cộng logarit.

Giải chi tiết

Ta có \({a^2} + {b^2} = 6ab \Rightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 8ab\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a + b = \sqrt {8ab} \\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {a + b} \right) = {\log _2}\sqrt {8ab} \\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {8ab} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.