Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({16^x} - {2.12^x} + \left( {m
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\) có nghiệm dương?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ và đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai.
- Biện luận nghiệm rồi tìm giá trị của \(m.\)
Ta có \({16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\)(1)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} + m - 2 = 0\); chia cả hai vế cho \({9^x}\).
Đặt \({\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} = t \Rightarrow x = {\log _{\frac{4}{3}}}t > 0 \Leftrightarrow t > 1\)
Khi đó ta có phương trình \({t^2} - 2t + m - 2 = 0\)(*)
Để phương trình (1) có nghiệm dương thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn 1.
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t + m - 2\) có \(f'\left( t \right) = 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy để phương trình (*) có nghiệm \(t > 1\) thì \(m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < 3\).
Mà \(m\) là số nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
