Đoạn mạch \(AB\) gồm hai đoạn \(AM\) và \(MB\) mắc nối tiếp, trong đoạn \(AM\) có một cuộn

Câu hỏi số 415136:

Vận dụng cao

Đoạn mạch \(AB\) gồm hai đoạn \(AM\) và \(MB\) mắc nối tiếp, trong đoạn \(AM\) có một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L\) mắc nối tiếp với một điện trở thuần \(R\), trong đoạn \(MB\) có một điện trở thuần \(4R\) mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung \(C\). Đặt vào hai đầu \(AB\) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi \(L\) và \(C\) sao cho cảm kháng của cuộn dây luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu \(AM\) so với điện áp hai đầu \(AB\) là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch \(AB\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(0,8\)

B. \(0,6\)

C. \(0,5\)

D. \(0,7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415136

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu \(AM\) so với điện áp hai đầu \(AB\):

\({\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}} = \arctan \dfrac{{{Z_L}}}{R} - arctan\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Sử dụng chức năng MODE trong máy tính bỏ túi

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{{R + 4R}}{{{{\left( {R + 4R} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu \(AM\) so với điện áp hai đầu \(AB\) là:

\({\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}} = \arctan \dfrac{{{Z_L}}}{R} - arctan\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \arctan \dfrac{{5{Z_C}}}{R} - \arctan \dfrac{{4{Z_C}}}{{5R}}\)

Đặt \(X = \dfrac{{{Z_C}}}{R}\)

Ta nhập máy tính như sau:

\(MODE + 7 + \left( {{{\tan }^{ - 1}}5X - {{\tan }^{ - 1}}\dfrac{{4X}}{5}} \right) = 0,1 = 1 = 0,04\)

Từ kết quả máy tính, ta thấy \({f_{\left( X \right)\max }} = 46,397 \Leftrightarrow X = \dfrac{{{Z_C}}}{R} = 0,5 \Rightarrow {Z_C} = 5R\)

Hệ số công suất của mạch là: \(\cos \varphi = \dfrac{{R + 4R}}{{{{\left( {R + 4R} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{{5R}}{{\sqrt {{{\left( {5R} \right)}^2} + {{\left( {5.0,5R - 0,5R} \right)}^2}} }} = 0,928\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.