Biết \(\int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx} = a + \ln \dfrac{b}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in

Câu hỏi số 415169:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx} = a + \ln \dfrac{b}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Giá trị \(a - b + c\) bằng:

A. \(2\)

B. \(0\)

C. \(4\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415169

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {e^x} + 1\). Đổi cận và suy ra tích phân ẩn \(t\).

- Tính tích phân. Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính \(a - b + c\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {e^x} + 1 \Rightarrow dt = {e^x}dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \ln 2 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}.{e^x}dx} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{t - 1}}{t}dt} \\ = \int\limits_2^3 {\left( {1 - \dfrac{1}{t}} \right)dt} = \left. {\left( {t - \ln t} \right)} \right|_2^3 = 1 - \ln 3 + \ln 2 = 1 + \ln \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2,\,\,c = 3\end{array}\)

Vậy \(a - b + c = 1 - 2 + 3 = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.