Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(7.f\left( {5 - 2\sqrt {1 + 3\cos x} } \right) = 3m - 10\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:

Câu 418437: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(7.f\left( {5 - 2\sqrt {1 + 3\cos x} } \right) = 3m - 10\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:


A. \(10\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(5\)

Câu hỏi : 418437
Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \(t = 5 - 2\sqrt {1 + 3\cos x} \), cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\).


- Khảo sát hàm số \(t\left( x \right)\), tìm khoảng giá trị của \(t\) và xét xem ứng với mỗi giá trị \(t\) thuộc những khoảng nào thì cho bao nhiêu giá trị \(x\).


- Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( t \right)\) trên khoảng tìm được, tìm điều kiện của \(m\) để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt.

  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(t = 5 - 2\sqrt {1 + 3\cos x} \), phương trình trở thành \(7f\left( t \right) = 3m - 10 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{3m - 10}}{7}\,\,\,\left( * \right)\).

    Ta có \(t'\left( x \right) =  - 2.\dfrac{{ - 3\sin x}}{{2\sqrt {1 + 3\cos x} }} = \dfrac{{3\sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}\).

    Cho \(t'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \), mà \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) nên \(x = 0\).

    BBT:

    \( \Rightarrow t \in \left[ {1;3} \right]\) và với mỗi giá trị \(t \in \left( {1;3} \right]\) cho hai nghiệm \(x\), với \(t = 1\) cho 1 nghiệm \(x = 0\).

    Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(t \in \left( {1;3} \right]\)

    Xét hàm số \(f\left( t \right)\) trên \(\left( {1;3} \right]\), phương trình (*) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < \dfrac{{3m - 10}}{7} \le 0\\\dfrac{{3m - 10}}{7} =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{4}{3} < m \le \dfrac{{10}}{3}\\m =  - 6\end{array} \right.\).

    Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3; - 6} \right\}\).

    Vậy có \(6\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com