Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số với các

Câu hỏi số 419904:

Vận dụng cao

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số với các biên độ là \(6\,\,cm\) và \(4\,\,cm\). Tại thời điểm \(t\), các dao động có li độ lần lượt là \({x_1}\) và \({x_2}\). Biết rằng giá trị cực đại của \({x_1}{x_2}\) là \(D\), giá trị cực tiểu của \({x_1}{x_2}\) là \(\dfrac{{ - D}}{3}\). Biên độ dao động của vật gần nhất với giá trị

A. \(9,5\,\,cm\).

B. \(6,8\,\,cm\).

C. \(7,6\,\,cm\).

D. \(8,8\,\,cm\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419904

Phương pháp giải

Phương trình dao động điều hòa: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)}\\{{x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)}\end{array}} \right.\)

Xét tích \({x_1}.{x_2} = {A_1}.{A_2}.\dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right]\)

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)

Giải chi tiết

Phương trình dao động điều hòa

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)}\\{{x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)}\end{array}} \right.\)

Xét tích \({x_1}.{x_2} = {A_1}.{A_2}.\dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right]\)

Tích đó có giá trị cực đại khi \(\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) = 1\) và cực tiểu khi \(\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) = - 1\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{2}.{A_1}.{A_2}\left[ {1 + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right] = D\,\,\left( 1 \right)}\\{{x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{2}.{A_1}.{A_2}\left[ { - 1 + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right] = \dfrac{{ - D}}{3}{\mkern 1mu} \,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \dfrac{2}{3}\dfrac{D}{{{A_1}{A_2}}}\,\,\left( 3 \right)}\\{\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Rightarrow {A_1}.{A_2} = \dfrac{4}{3}D\,\,\left( 4 \right)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \cos \Delta \varphi = \dfrac{1}{2}\)

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là:

\(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \approx 8,7\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.