Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) + 1 \le {\log _2}\left( {{x^5}}

Câu hỏi số 421314:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) + 1 \le {\log _2}\left( {{x^5}} \right)\)là:

A. \(\left( {0;4} \right]\).

B. \(\left( {0;2} \right]\).

C. \(\left[ {2;4} \right]\).

D. \(\left[ {1;4} \right]\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421314

Phương pháp giải

- Đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai với ẩn là \({\log _2}x\) .

- Sử dụng công thức

\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\\{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\log _2^2\left( {2x} \right) + 1 \le {\log _2}\left( {{x^5}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)^2} + 1 \le 5{\log _2}x\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - 3{\log _2}x + 2 \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le {\log _2}x \le 2\\ \Leftrightarrow 2 \le x \le 4\end{array}\)

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\left[ {2;4} \right]\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.