Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng \({s_1}\) và \(AH\) là đường cao. Quay tam giác ABC quanh

Câu hỏi số 421315:

Vận dụng

Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng \({s_1}\) và \(AH\) là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng \(AH\) ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng \({s_2}\). Tính \(\dfrac{{{s_1}}}{{{s_2}}}\).

A. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{\pi }\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{2\pi }}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{\pi }\).

D. \(\dfrac{4}{{\pi \sqrt 3 }}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421315

Phương pháp giải

- Diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

- Quay tam giác đều \(ABC\) quanh đường cao \(AH\) ta thu được hình nón có đường sinh \(l = AB = a\), bán kính đáy \(r = \dfrac{{BC}}{2}\).

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\) là: \(\pi rl\).

Giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC đều cạnh a \( \Rightarrow {s_1} = {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng \(AH\) ta thu được hình nón có đường sinh \(l = AB = a\), bán kính đáy \(r = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\), do đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: \({s_2} = \pi rl = \pi .\dfrac{a}{2}.a = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\).

Vậy \(\dfrac{{{s_1}}}{{{s_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{2\pi }}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.