Tính tổng các số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \({4^n} + 3\) viết trong hệ thập phân là số có

Câu hỏi số 421941:

Vận dụng

Tính tổng các số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \({4^n} + 3\) viết trong hệ thập phân là số có \(2020\) chữ số.

A. \(6711\)

B. \(6709\)

C. \(6707\)

D. \(6705\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421941

Phương pháp giải

- Nhận xét số các chữ số của số \({4^n} + 3\) và \({4^n}\).

- Sử dụng công thức tìm số chữ số của số \({a^n}\) trong hệ thập phân là \(\left[ {n\log a} \right] + 1\).

Giải chi tiết

Ta thấy, số các chữ số của số \({4^n} + 3\) và \({4^n}\) khi viết trong hệ thập phân là bằng nhau.

Số các chữ số của số \({4^n}\) là \(\left[ {n\log 4} \right] + 1\) nên số các chữ số của \({4^n} + 3\) cũng là \(\left[ {n\log 4} \right] + 1\)

Để số \({4^n} + 3\) có \(2020\) chữ số thì

\(\begin{array}{l}\left[ {n\log 4} \right] + 1 = 2020 \Leftrightarrow \left[ {n\log 4} \right] = 2019\\ \Rightarrow 2019 \le n\log 4 < 2020\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2019}}{{\log 4}} \le n < \dfrac{{2020}}{{\log 4}}\\ \Rightarrow 3353,486 \le n < 3355,147\\ \Rightarrow n \in \left\{ {3354;3355} \right\}\end{array}\)

Vậy tổng các giá trị của n là \(3354 + 3355 = 6709\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.