Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ . Tìm số điểm cực trị của hàm số

Câu hỏi số 421942:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ .

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(F\left( x \right) = 3{f^4}\left( x \right) + 2{f^2}\left( x \right) + 5\).

A. \(6\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421942

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm \(F'\left( x \right)\).

- Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình \(F'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có :

\(F'\left( x \right) = 12{f^3}\left( x \right)f'\left( x \right) + 4f\left( x \right)f'\left( x \right)\)

Cho \(F'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12{f^3}\left( x \right)f'\left( x \right) + 4f\left( x \right)f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4f\left( x \right)f'\left( x \right)\left[ {3{f^2}\left( x \right) + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)

+) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(4\) nghiệm đơn (do đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt)

+) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm đơn (do hàm số đã cho có 3 điểm cực trị).

Dễ thấy các nghiệm của hai phương trình đều phân biệt.

Vậy hàm số \(F\left( x \right)\) có tất cả \(7\) điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.