Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) trong \(\left[

Câu hỏi số 430119:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) trong \(\left[ {0;\;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\) là:

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430119

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức lượng giác \(\sin f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {\rm{ar}}c(\sin a) + k2\pi \\f\left( x \right) = \pi - {\rm{ar}}c(\sin a) + k2\pi \end{array} \right.;\;\;\)

Giải chi tiết

\(\sin \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \\\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k4\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{2} + k4\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Mà \(x \in \left[ {0;\;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\)

Vậy phương trình không có nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.