Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm

Câu hỏi số 430240:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD,SO.\) Tìm thiết diện tạo bởi \(\left( {MNP} \right)\) với hình chóp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430240

Giải chi tiết

+ Bước 1: Giao tuyến có sẵn \(MN\).

+ Bước 2: Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(MN \cap AC = \left\{ I \right\}\), trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(IP \cap SA = \left\{ Q \right\}\).

Khi đó mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) được mở rộng thành \(\left( {MNQ} \right)\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là giao điểm của \(MN\) với \(AB,\,\,AD\).

Trong \(\left( {SAB} \right)\) gọi \(EQ \cap SB = \left\{ G \right\}\).

Trong \(\left( {SAD} \right)\) gọi \(FQ \cap SD = \left\{ H \right\}\).

+ Bước 3: Lúc này mặt \(\left( {MNP} \right)\) đã khép kín và cắt tất cả các mặt của hình chóp lần lượt theo các giao tuyến sau:

\(\begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NH\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = HQ\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = QG\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = GM\end{array}\)

+ Bước 4: Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\) là ngũ giác \(MNHQG\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.