Cho tứ diện \(ABCD\) và lấy \(P \in AB,\,\,Q \in CD,\,\,R \in BC.\) Tìm giao điểm \(S\) của \(\left( {PQR}

Câu hỏi số 430241:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(ABCD\) và lấy \(P \in AB,\,\,Q \in CD,\,\,R \in BC.\) Tìm giao điểm \(S\) của \(\left( {PQR} \right)\) với cạnh \(AD\) nếu:

a) \(PR\,\,//\,\,AC\) b) \(PR \cap AC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430241

Giải chi tiết

a) \(PR//AC\).

Tìm giao của \(\left( {PQR} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}Q \in \left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right)\\PR \subset \left( {PQR} \right),\,\,AC \subset \left( {ACD} \right)\\PR//AC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right) = Qx//PR//AC\).

Trong \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(S = Qx \cap AD\).

Vậy \(\left( {PQR} \right) \cap AD = \left\{ S \right\}\).

b) \(PR \cap AC\)

Trong \(\left( {ABC} \right)\) gọi \(PR \cap AC = \left\{ E \right\}\).

Giả sử \(\left( {PQR} \right) \cap AD = \left\{ S \right\}\), khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {PQR} \right) \cap \left( {ABC} \right) = PR\\\left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right) = SQ\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow PR,\,\,SQ,\,\,AC\) đồng quy tại \(E\).

Vậy \(S = QE \cap AD = \left( {PQR} \right) \cap AD\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.