Cho các hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trên hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh \(AB.\)
Cho các hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trên hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh \(AB.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AD,BC\) và \(I,J,K\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ADF,ADC,BCE.\) Chứng minh \(\left( {IJK} \right)//\left( {CDFE} \right).\)
Quảng cáo
Ta có \(\dfrac{{MI}}{{MF}} = \dfrac{{MJ}}{{MC}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow IJ\parallel CF\) (Định lí Ta-lét đảo). Mà \(CF \subset \left( {CDEF} \right) \Rightarrow IJ\parallel \left( {CDEF} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CN = DM\\CN\parallel DM\end{array} \right. \Rightarrow CNMD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow MN\parallel CD \Rightarrow MN\parallel EF\).
\( \Rightarrow MNEF\) là hình thang.
Lại có \(\dfrac{{FI}}{{MI}} = \dfrac{{EK}}{{EN}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow IK\parallel MN\parallel CD\) (Định lí Ta-lét đảo). Mà \(CD \subset \left( {CDEF} \right) \Rightarrow IK\parallel \left( {CDEF} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IJ\parallel \left( {CDFE} \right)\\IK\parallel \left( {CDFE} \right)\\IJ \cap IK \subset \left( {IJK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {IJK} \right)\parallel \left( {CDFE} \right)\,\,\left( {dpcm} \right)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
