Cho các hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trên hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh \(AB.\)
Cho các hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trên hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh \(AB.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AD,BC\) và \(I,J,K\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ADF,ADC,BCE.\) Chứng minh \(\left( {IJK} \right)//\left( {CDFE} \right).\)
Quảng cáo
Ta có \(\dfrac{{MI}}{{MF}} = \dfrac{{MJ}}{{MC}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow IJ\parallel CF\) (Định lí Ta-lét đảo). Mà \(CF \subset \left( {CDEF} \right) \Rightarrow IJ\parallel \left( {CDEF} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CN = DM\\CN\parallel DM\end{array} \right. \Rightarrow CNMD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow MN\parallel CD \Rightarrow MN\parallel EF\).
\( \Rightarrow MNEF\) là hình thang.
Lại có \(\dfrac{{FI}}{{MI}} = \dfrac{{EK}}{{EN}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow IK\parallel MN\parallel CD\) (Định lí Ta-lét đảo). Mà \(CD \subset \left( {CDEF} \right) \Rightarrow IK\parallel \left( {CDEF} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IJ\parallel \left( {CDFE} \right)\\IK\parallel \left( {CDFE} \right)\\IJ \cap IK \subset \left( {IJK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {IJK} \right)\parallel \left( {CDFE} \right)\,\,\left( {dpcm} \right)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
