Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với đáy. Chứng minh

Câu hỏi số 431297:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với đáy. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431297

Phương pháp giải

Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap c \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,\,\,SA \bot AD\), nên \(\Delta SAB,\,\,\Delta SAD\) là các tam giác vuông tại \(A\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB \cap SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\), mà \(SB \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot SB\).

\( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B\).

Chứng minh tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\\AD \cap SA \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\), mà \(SD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(CD \bot SD\).

\( \Rightarrow \Delta SCD\) vuông tại \(D\).

Vậy các mặt bên của hình chóp \(S.ABCD\) đều là tam giác vuông (đpcm).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.