Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với đáy. Chứng minh
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với đáy. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
Quảng cáo
Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap c \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,\,\,SA \bot AD\), nên \(\Delta SAB,\,\,\Delta SAD\) là các tam giác vuông tại \(A\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB \cap SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\), mà \(SB \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot SB\).
\( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B\).
Chứng minh tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\\AD \cap SA \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\), mà \(SD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(CD \bot SD\).
\( \Rightarrow \Delta SCD\) vuông tại \(D\).
Vậy các mặt bên của hình chóp \(S.ABCD\) đều là tam giác vuông (đpcm).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
