Trong mặt phẳng \(Oxy\) , cho vectơ \(\overrightarrow v \left( {2; - 1} \right)\) và đường thẳng \(x + y - 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).

Câu 433334: Trong mặt phẳng \(Oxy\) , cho vectơ \(\overrightarrow v \left( {2; - 1} \right)\) và đường thẳng \(x + y - 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).

A. \(x+y-5=0\)

B. \(x+y-2=0\)

C. \(x+y-3=0\)

D. \(x+y-4=0\)

Câu hỏi : 433334

Phương pháp giải:

\({T_{\overrightarrow v }}\left( d \right) = d' \Rightarrow d'//d\), từ đó gọi phương trình đường thẳng \(d'\) có dạng theo phương trình đường thẳng \(d\).

Lấy điểm \(A \in d\) bất kì. Tìm \(A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\).

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình đường thẳng \(d'\).

Đáp án : D
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \({T_{\overrightarrow v }}\left( d \right) = d' \Rightarrow d'//d\), do đó phương trình đường thẳng \(d'\) có dạng: \(d':\,\,x + y + c = 0\,\,\left( {c \ne - 3} \right)\).

Lấy \(A\left( {3;0} \right) \in d\). Gọi \(A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\), khi đó ta có \(A'\left( {5; - 1} \right)\).

Vì \({T_{\overrightarrow v }}\left( d \right) = d',\,\,A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) \Rightarrow A' \in d'\).

Suy ra \(5 + \left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c + 4 = 0 \Leftrightarrow c = - 4\,\,\left( {TM} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d'\) là: \(x + y - 4 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây