Tìm số giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để phương trình sau có nghiệm
\(2\sin 2x + \left( {m - 1} \right)\cos 2x = m + 1\)
Câu 435063: Tìm số giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để phương trình sau có nghiệm
\(2\sin 2x + \left( {m - 1} \right)\cos 2x = m + 1\)
A. \(2021\)
B. \(2020\)
C. \(4038\)
D. \(4040\)
Phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình \(2\sin 2x + \left( {m - 1} \right)\cos 2x = m + 1\) có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{2^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} \ge {\left( {m + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4 + {m^2} - 2m + 1 \ge {m^2} + 2m + 1\\ \Leftrightarrow 4m \le 4 \Leftrightarrow m \le 1\end{array}\)
Kết hợp điều kiện \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right] \Rightarrow m \in \left[ { - 2019;1} \right]\).
Vậy có 2021 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
