Trong hệ trục \(Oxy\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - 2y + 2 = 0\). Ảnh của đường thẳng

Câu hỏi số 435777:

Thông hiểu

Trong hệ trục \(Oxy\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - 2y + 2 = 0\). Ảnh của đường thẳng \(\left( d \right)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) là:

A. \(2x - y + 2 = 0\).

B. \(x + 2y - 2 = 0\).

C. \(x - 2y - 2 = 0\)

D. \(x + 2y + 2 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435777

Phương pháp giải

- Ảnh của đường thẳng \(\left( d \right)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) là đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với \(\left( d \right)\), từ đó suy ra dạng phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\).

- Lấy điểm \(A \in d\) bất kì, xác định \(A' = {D_{Ox}}\left( A \right)\).

- Thay \(A' \in d'\), từ đó xác định phương trình đường thẳng \(d\).

Giải chi tiết

Gọi \(d' = {D_{Ox}}\left( d \right) \Rightarrow d'//d\), do đó phương trình đường thẳng \(d'\) có dạng \(x - 2y + c = 0\,\,\left( {c \ne 2} \right)\).

Lấy \(A\left( {0;1} \right) \in d\), gọi \(A' = {D_{Ox}}\left( A \right)\) \( \Rightarrow A'\left( {0; - 1} \right)\).

Vì \(d' = {D_{Ox}}\left( d \right),\,\,A' = {D_{Ox}}\left( A \right) \Rightarrow A' \in d'\) nên ta có: \(0 - 2.\left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 2\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d'\) là \(x - 2y - 2 = 0\).

Chú ý khi giải

Lấy điểm \(A \in d\) bất kì, tuy nhiên không được lấy \(A \in Ox\) vì khi đó \(A' = {D_{Ox}}\left( A \right) \equiv A\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.