Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) qua

Câu hỏi số 435778:

Vận dụng

Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) qua phép quay tâm \(I\left( {2;1} \right)\) góc quay \({180^0}\) là

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\).

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435778

Phương pháp giải

- Phép quay tâm \(I\) góc quay \({180^0}\) chính là phép đối xứng tâm \(I\).

- Phép đối xứng tâm \(I\) biến đường tròn \(\left( {J;R} \right)\) thành đường tròn có tâm \(J' = {D_I}\left( J \right)\) và bán kính \(R' = R\).

- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm \(I\) góc quay \({180^0}\), chính là phép đối xứng tâm: Phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) biến \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right)\), khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) có tâm \(J\left( {1;3} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Phép quay tâm \(I\) góc quay \({180^0}\) chính là phép đối xứng tâm \(I\).

Gọi \(J' = {D_I}\left( J \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{J'}} = 2{x_I} - {x_J} = 2.2 - 1 = 3\\{y_{J'}} = 2{y_I} - {y_J} = 2.1 - 3 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow J'\left( {3; - 1} \right)\).

Phép đối xứng tâm \(I\) biến đường tròn \(\left( {J;2} \right)\) thành đường tròn có tâm \(J' = {D_I}\left( J \right) = \left( {3; - 1} \right)\) và bán kính \(R' = R = 2\). Do đó ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép quay tâm \(I\) góc quay \({180^0}\) là đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.