Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) qua phép quay tâm \(I\left( {2;1} \right)\) góc quay \({180^0}\) là

Câu 435778: Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) qua phép quay tâm \(I\left( {2;1} \right)\) góc quay \({180^0}\) là

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\).

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)

Câu hỏi : 435778

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Phép quay tâm \(I\) góc quay \({180^0}\) chính là phép đối xứng tâm \(I\).

- Phép đối xứng tâm \(I\) biến đường tròn \(\left( {J;R} \right)\) thành đường tròn có tâm \(J' = {D_I}\left( J \right)\) và bán kính \(R' = R\).

- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm \(I\) góc quay \({180^0}\), chính là phép đối xứng tâm: Phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) biến \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right)\), khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) có tâm \(J\left( {1;3} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Phép quay tâm \(I\) góc quay \({180^0}\) chính là phép đối xứng tâm \(I\).

Gọi \(J' = {D_I}\left( J \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{J'}} = 2{x_I} - {x_J} = 2.2 - 1 = 3\\{y_{J'}} = 2{y_I} - {y_J} = 2.1 - 3 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow J'\left( {3; - 1} \right)\).

Phép đối xứng tâm \(I\) biến đường tròn \(\left( {J;2} \right)\) thành đường tròn có tâm \(J' = {D_I}\left( J \right) = \left( {3; - 1} \right)\) và bán kính \(R' = R = 2\). Do đó ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép quay tâm \(I\) góc quay \({180^0}\) là đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.