Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(m\sin 2x + 4{\cos ^2}x - m + 1 = 0\) có nghiệm:

Câu hỏi số 435779:
Vận dụng

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(m\sin 2x + 4{\cos ^2}x - m + 1 = 0\) có nghiệm:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:435779
Phương pháp giải

- Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\), đưa phương trình về dạng \(a\sin \alpha  + b\cos \alpha  = c\).

- Phương trình \(a\sin \alpha  + b\cos \alpha  = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,m\sin 2x + 4{\cos ^2}x - m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow m\sin 2x + 2\left( {1 + \cos 2x} \right) - m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow m\sin 2x + 2\cos 2x = m - 3\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{m^2} + {2^2} \ge {\left( {m - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4 \ge {m^2} - 6m + 9\\ \Leftrightarrow 6m \ge 5 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{5}{6}\end{array}\)

Vậy \(m \ge \dfrac{5}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn