Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) và \(N\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(NA =

Câu hỏi số 435892:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) và \(N\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(NA = 2ND\). Đường thẳng\(MN\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. \(\left( {BCD} \right)\)

B. \(\left( {ABD} \right)\)

C. \(\left( {ACD} \right)\)

D. \(\left( {ABC} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435892

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí Ta-lét đảo để chứng minh song song.

- Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}d//a\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(P\) là trung điểm của \(BC\).

Vì \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AP}} = \dfrac{2}{3}\).

Theo bài ra ta có: \(NA = 2ND \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AD}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{{AM}}{{AP}}\), do đó \(MN//PD\) (định lí Ta-lét đảo).

Mà \(PD \subset \left( {BCD} \right)\). Vậy \(MN//\left( {BCD} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.