Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho ba số \({a^2},\,\,{b^2},\,\,{c^2}\) lập thành CSC có \(d \ne 0\). Chứng minh rằng ba số \(\dfrac{1}{{b

Câu hỏi số 435988:
Vận dụng

Cho ba số \({a^2},\,\,{b^2},\,\,{c^2}\) lập thành CSC có \(d \ne 0\). Chứng minh rằng ba số \(\dfrac{1}{{b + c}},\,\,\dfrac{1}{{c + a}},\,\,\dfrac{1}{{a + b}}\) cũng lập thành một CSC.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:435988
Giải chi tiết

Vì \({a^2},\,\,{b^2},\,\,{c^2}\) lập thành CSC nên \({a^2} + {c^2} = 2{b^2}\).

Xét tổng: \(\dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{a + b}} = \dfrac{{a + b + b + c}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} = \dfrac{{a + 2b + c}}{{ab + ac + {b^2} + bc}}\)

Thay \({b^2} = \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{a + b}} = \dfrac{{a + 2b + c}}{{ab + ac + \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2} + bc}}\\ = \dfrac{{2\left( {a + c + 2b} \right)}}{{2ab + 2bc + {a^2} + {c^2} + 2ac}} = \dfrac{{2\left( {a + c + 2b} \right)}}{{2b\left( {a + c} \right) + {{\left( {a + c} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {a + c + 2b} \right)}}{{\left( {a + c} \right)\left( {a + c + 2b} \right)}} = \dfrac{2}{{a + c}}\end{array}\)

Vậy ba số \(\dfrac{1}{{b + c}},\,\,\dfrac{1}{{c + a}},\,\,\dfrac{1}{{a + b}}\) cũng lập thành một CSC.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn