Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh rằng ba số \(a,\,\,b,\,\,c > 0\) theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi các số

Câu hỏi số 435989:
Vận dụng

Chứng minh rằng ba số \(a,\,\,b,\,\,c > 0\) theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi các số \(\dfrac{1}{{\sqrt b  + \sqrt c }},\,\,\dfrac{1}{{\sqrt c  + \sqrt a }},\,\,\dfrac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) theo thứ tự lập thành CSC.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:435989
Giải chi tiết

Vì \(a,\,\,b,\,\,c > 0\) nên đặt \(A = \sqrt a ,\,\,B = \sqrt b ,\,\,C = \sqrt c \), khi đó ta có \({A^2},\,\,{B^2},\,\,{C^2}\) theo thứ tự lập thành CSC

Áp dụng bài 10 ta có:

Với \({A^2},\,\,{B^2},\,\,{C^2}\) theo thứ tự lập thành CSC thì \(\dfrac{1}{{B + C}},\,\,\dfrac{1}{{C + A}},\,\,\dfrac{1}{{A + B}}\) cũng lập thành CSC.

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt b  + \sqrt c }},\,\,\dfrac{1}{{\sqrt c  + \sqrt a }},\,\,\dfrac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) theo thứ tự lập thành CSC.

Chiều còn lại chứng minh tương tự bài 10.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn