Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh rằng ba số \(a,\,\,b,\,\,c > 0\) theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi các số

Câu hỏi số 435989:
Vận dụng

Chứng minh rằng ba số \(a,\,\,b,\,\,c > 0\) theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi các số \(\dfrac{1}{{\sqrt b  + \sqrt c }},\,\,\dfrac{1}{{\sqrt c  + \sqrt a }},\,\,\dfrac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) theo thứ tự lập thành CSC.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:435989
Giải chi tiết

Vì \(a,\,\,b,\,\,c > 0\) nên đặt \(A = \sqrt a ,\,\,B = \sqrt b ,\,\,C = \sqrt c \), khi đó ta có \({A^2},\,\,{B^2},\,\,{C^2}\) theo thứ tự lập thành CSC

Áp dụng bài 10 ta có:

Với \({A^2},\,\,{B^2},\,\,{C^2}\) theo thứ tự lập thành CSC thì \(\dfrac{1}{{B + C}},\,\,\dfrac{1}{{C + A}},\,\,\dfrac{1}{{A + B}}\) cũng lập thành CSC.

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt b  + \sqrt c }},\,\,\dfrac{1}{{\sqrt c  + \sqrt a }},\,\,\dfrac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) theo thứ tự lập thành CSC.

Chiều còn lại chứng minh tương tự bài 10.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn