Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \dfrac{{{u_{n - 1}}}}{{{u_{n -

Câu hỏi số 435992:

Vận dụng cao

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \dfrac{{{u_{n - 1}}}}{{{u_{n - 1}} + 3}}\,\,\left( {n \ge 2} \right)\). Tìm công thức SHTQ của \(\left( {{u_n}} \right)\).

A. \({u_n} = \dfrac{2}{{2 \cdot {3^{n - 1}} - 1}}\quad \)

B. \({u_n} = \dfrac{2}{{2n - 1}}\)

C. \({u_n} = \dfrac{2}{{{3^{n - 1}} - 1}}\)

D. \({u_n} = \dfrac{1}{{2 \cdot {3^{n - 1}} - 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435992

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\({u_n} = \dfrac{{{u_{n - 1}}}}{{{u_{n - 1}} + 3}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{u_n}}} = 1 + \dfrac{3}{{{u_{n - 1}}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{u_n}}} + \dfrac{1}{2} = 3\left( {\dfrac{1}{{{u_{n - 1}}}} + \dfrac{1}{2}} \right)\) \(\left( 1 \right)\)

Đặt \({v_n} = \dfrac{1}{{{u_n}}} + \dfrac{1}{2} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{1}{{{u_1}}} + \dfrac{1}{2} = 1\).

\( \Rightarrow \left( {{v_n}} \right)\) là CSN \({v_1} = 1\) và \(q = 3\)

\( \Rightarrow {v_n} = {v_1} \cdot {3^{n - 1}} = 1 \cdot {3^{n - 1}} = {3^{n - 1}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{u_n}}} + \dfrac{1}{2} = {3^{n - 1}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{u_n}}} = {3^{n - 1}} - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {u_n} = \dfrac{2}{{2 \cdot {3^{n - 1}} - 1}}\)

Chú ý khi giải

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \dfrac{{{u_{n - 1}}}}{{{u_{n -

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn