Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\), \(M\) là trung
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\), \(M\) là trung điểm của \(AB.\)
a) Chứng minh \(AD//\left( {SBC} \right).\)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng\(\,\left( {SGM} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
c) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa \(GM\) và song song với \(AC\), \((\alpha )\)cắt \(SD\) tại \(E\). Tính tỉ số \(\dfrac{{SE}}{{SD}}.\)
Quảng cáo
a) Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( P \right)\) .
b) Mở rộng \(\left( {SMG} \right)\), xác định 2 điểm chung.
c) Xác định điểm \(E\) dựa vào các yếu tố song song.
Sử dụng tính chất hình bình hành và định lí Menelaus trong tam giác để tính tỉ số.
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD//BC\).
Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(AD//\left( {SBC} \right)\).
b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow \left( {SMG} \right) \equiv \left( {SMN} \right)\).
Xét \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) có:
+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(I = MN \cap AC\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN \subset \left( {SMN} \right) \Rightarrow I \in \left( {SMN} \right)\\I \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I \in \left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right) \Rightarrow I\) là điểm chung thứ hai.
Vậy \(\left( {SMG} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SI\).
c) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ đường thẳng qua \(M\) song song với \(AC\) cắt \(BC,\,\,AD\) lần lượt tại \(H,\,\,K\), khi đó \(HK \subset \left( \alpha \right)\).
Trong \(\left( {SAD} \right)\) nối \(KG\) cắt \(SD\) tại \(E\), khi đó ta có \(E = SD \cap \left( \alpha \right)\).
Xét tứ giác \(AKHC\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AK//HC\\AC//HK\end{array} \right. \Rightarrow AKHC\) là hình bình hành.
Xét \(\Delta ABC\) có \(M\) là trung điểm \(AB\), \(MH//AC\) \( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(BC\) (định lí đường trung bình của tam giác).
\( \Rightarrow AK = HC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}AD\).
\( \Rightarrow \dfrac{{KA}}{{KD}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{KN}}{{KD}} = \dfrac{2}{3}\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SND\), cát tuyến \(KGE\) có:
\(\dfrac{{GS}}{{GN}}.\dfrac{{KN}}{{KD}}.\dfrac{{ED}}{{ES}} = 1 \Leftrightarrow 2.\dfrac{2}{3}.\dfrac{{ED}}{{ES}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ED}}{{ES}} = \dfrac{3}{4}\).
Vậy \(\dfrac{{SE}}{{SD}} = \dfrac{4}{7}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
