Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 44256:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{y-1}+y^{2}\\ \sqrt{6y^{2}+1}=\sqrt{x-1}+x^{2} \end{matrix}\right.(x.y\in \mathbb{R})$

A. (x;y)=(2;1)

B. (x;y)=(-2;2)

C. (x;y)=(2;2)

D. (x;y)=(2;-2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44256

Giải chi tiết

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{y-1}+y^{2}(1)\\ \sqrt{6y^{2}+1}=\sqrt{x-1}+x^{2}(2) \end{matrix}\right.(x.y\in \mathbb{R})$

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ y\geq 1 \end{matrix}\right.$ trừ vế với vế (1) cho (2) ta được:

$\sqrt{6x^{2}+1}+\sqrt{6y^{2}+1}=\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}+y^{2}-x^{2}(*)$

Nếu x=y=1 thay vào hệ không thỏa mãn:

Nếu (x,y)≠ (1;1) (*) $\Leftrightarrow \frac{6x^{2}-6y^{2}}{\sqrt{6x^{2}+1}+\sqrt{6y^{2}+1}}=\frac{y-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}+y^{2}-x^{2}$

$\Leftrightarrow (x-y)\left ( \frac{6x^{2}-6y^{2}}{\sqrt{6x^{2}+1}+\sqrt{6y^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}+x+y \right )=0$

$\Leftrightarrow$ x-y=0 $\Leftrightarrow$ y=x

Với y=x thay vào (1) ta có: $\sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{x-1}+x^{2}\Leftrightarrow \sqrt{6x^{2}+1}-5=\sqrt{x-1}-1+x^{2}-4$

$\Leftrightarrow \frac{6x^{2}-24}{\sqrt{6x^{2}+1}+5}=\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+x^{2}-4$

$\Leftrightarrow (x-2)\left ( (x+2)(1-\frac{6}{\sqrt{6x^{2}+1}+5}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} \right )=0\Leftrightarrow$ x=2 $\Rightarrow y=2$

Vậy hệ có nghiệm x=y=2

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.