Phương trình \(\left( {\cos x - 1} \right)\left( {{{\sin }^2}x + \sin x + m} \right) = 0\) có đúng 6 nghiệm
Phương trình \(\left( {\cos x - 1} \right)\left( {{{\sin }^2}x + \sin x + m} \right) = 0\) có đúng 6 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) khi và chỉ khi \(m \in \left( {a;b} \right)\). Khi đó tổng \(a + b\) là số nào?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Giải phương trình tích.
- Tìm số nghiệm của phương trình không chứa \(m\) trên khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
- Biện luận và tìm số nghiệm của phương trình chứa \(m\) trên khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right]\)
Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {\cos x - 1} \right)\left( {{{\sin }^2}x + \sin x + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{\sin ^2}x + \sin x + m = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét phương trình (1) ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) có 2 nghiệm \(x = 0,\,\,x = 2\pi \) thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
Do đó để phương trình ban đầu có 6 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) thì phương trình (2) cần có 4 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;2\pi } \right)\).
Đặt \(t = \sin x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\), phương trình (2) trở thành \({t^2} + t = - m\,\,\,\left( * \right)\).
Khi đó phương trình (*) cần có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - 1;1} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t\) trên \(\left( { - 1;1} \right)\) ta có BBT:
Để (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - 1;1} \right)\) thì \( - \dfrac{1}{4} < - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{1}{4}\).
Vậy \(a = 0;\,\,b = \dfrac{1}{4} \Rightarrow a + b = 0,25\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
