Cho hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) =

Câu hỏi số 444546:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = {e^{3{x^2} - 2{x^3}}} - f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng

A. \(f(0)\)

B. \(e - f(1)\)

C. \(f(1)\)

D. \(1 - f(0)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444546

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\), đánh giá và sử dụng giả thiết chứng minh \(g'\left( x \right) > 0\).

- Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\) là \(f\left( a \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {6x - 6{x^2}} \right){e^{3{x^2} - 2{x^3}}} - f'\left( x \right)\)

Vì \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Lại có \(\left( {6x - 6{x^2}} \right){e^{3{x^2} - 2{x^3}}} \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\), do đó \(g'\left( x \right) \ge 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = {e^0} - f\left( 0 \right) = 1 - f\left( 0 \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.