Cho hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = {e^{3{x^2} - 2{x^3}}} - f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng

Câu 444546: Cho hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = {e^{3{x^2} - 2{x^3}}} - f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng

A. \(f(0)\)

B. \(e - f(1)\)

C. \(f(1)\)

D. \(1 - f(0)\)

Câu hỏi : 444546

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\), đánh giá và sử dụng giả thiết chứng minh \(g'\left( x \right) > 0\).

- Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\) là \(f\left( a \right)\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {6x - 6{x^2}} \right){e^{3{x^2} - 2{x^3}}} - f'\left( x \right)\)

Vì \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Lại có \(\left( {6x - 6{x^2}} \right){e^{3{x^2} - 2{x^3}}} \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\), do đó \(g'\left( x \right) \ge 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = {e^0} - f\left( 0 \right) = 1 - f\left( 0 \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.