Ba cầu thủ cùng đá sút phạt 11 mét, mỗi người đá 1 lần ứng với xác suất ghi bàn thành công tương ứng là \(x,y\) và 0,6 (với \(x > y\)). Biết xác suất để ít nhất 1 trong 3 cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả 3 cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng 2 cầu thủ ghi bàn.

Câu 446117: Ba cầu thủ cùng đá sút phạt 11 mét, mỗi người đá 1 lần ứng với xác suất ghi bàn thành công tương ứng là \(x,y\) và 0,6 (với \(x > y\)). Biết xác suất để ít nhất 1 trong 3 cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả 3 cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng 2 cầu thủ ghi bàn.

A. \(0,71\).

B. \(0,636\).

C. \(0,452\).

D. \(0,502\).

Câu hỏi : 446117

Quảng cáo

Đáp án : C
(18) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Ít nhất 1 trong 3 cầu thủ ghi bàn”

\( \Rightarrow \overline A \): “Không có cầu thủ nào ghi bàn”

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right).0,4 = 1 - 0,976\\ \Rightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) = 0,06\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Gọi B là biến cố: “Cả 3 cầu thủ đều ghi bàn”

\( \Rightarrow P\left( B \right) = xy.0,6 = 0,336 \Rightarrow xy = 0,56\,\,\left( 2 \right)\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) = 0,06\\xy = 0,84\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x - y + xy = 0,06\\xy = 0,56\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1,5\\xy = 0,56\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow x,\,\,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 1,5X + 0,56 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 0,8\\X = 0,7\end{array} \right.\).

Do \(x > y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0,8\\y = 0,7\end{array} \right.\).

Vậy xác suất để có đúng 2 cầu thủ ghi bàn là: \(0,8.0,7.0,4 + 0,8.0,3.0,6 + 0,2.0,7.0,4 = 0,452\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.