Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển \({\left( {\sqrt 2  + \sqrt[3]{3}}

Câu hỏi số 446987:
Vận dụng

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển \({\left( {\sqrt 2  + \sqrt[3]{3}} \right)^{30}}\)?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:446987
Phương pháp giải

- Sử dụng khai triển Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

- Đưa các lũy thừa trong khai triển về dạng có cơ số là số nguyên, tìm điều kiện của \(k\) để số mũ của các lũy thừa là số nguyên.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt 2  + \sqrt[3]{3}} \right)^{30}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{30 - k}}{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^k}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{2^{15 - \frac{k}{2}}}{3^{\frac{k}{3}}}} \end{array}\)

Để số hạng cần tìm là số nguyên thì \(\left\{ \begin{array}{l}k\,\, \vdots \,\,2\\k\,\, \vdots \,\,3\end{array} \right. \Rightarrow k\,\, \vdots \,\,6\). Lại có \(0 \le k \le 30\) nên \(k \in \left\{ {0;6;12;18;24;30} \right\}\).

Vậy khai triển trên có 6 số hạng là số nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →