Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển \({\left( {\sqrt 2  + \sqrt[3]{3}}

Câu hỏi số 446987:
Vận dụng

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển \({\left( {\sqrt 2  + \sqrt[3]{3}} \right)^{30}}\)?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:446987
Phương pháp giải

- Sử dụng khai triển Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

- Đưa các lũy thừa trong khai triển về dạng có cơ số là số nguyên, tìm điều kiện của \(k\) để số mũ của các lũy thừa là số nguyên.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt 2  + \sqrt[3]{3}} \right)^{30}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{30 - k}}{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^k}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{2^{15 - \frac{k}{2}}}{3^{\frac{k}{3}}}} \end{array}\)

Để số hạng cần tìm là số nguyên thì \(\left\{ \begin{array}{l}k\,\, \vdots \,\,2\\k\,\, \vdots \,\,3\end{array} \right. \Rightarrow k\,\, \vdots \,\,6\). Lại có \(0 \le k \le 30\) nên \(k \in \left\{ {0;6;12;18;24;30} \right\}\).

Vậy khai triển trên có 6 số hạng là số nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn